Cơ Học - Công Thức Động Lực Học, Động Năng, Dao Động

🚀

Động Học Chất Điểm

Chuyển động thẳng đều

s = v \cdot t

s: quãng đường (m), v: vận tốc (m/s), t: thời gian (s)

Chuyển động thẳng biến đổi đều

v = v_0 + at s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 v^2 - v_0^2 = 2as

a: gia tốc (m/s²), v₀: vận tốc ban đầu

Rơi tự do

h = \frac{1}{2}gt^2 v = gt

g ≈ 9.8 m/s² (gia tốc trọng trường)

Ném xiên

x = v_0 \cos\alpha \cdot t y = v_0 \sin\alpha \cdot t - \frac{1}{2}gt^2 L = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}

L: tầm xa, α: góc ném

💪

Động Lực Học

⚖️ Định luật I Newton (Quán tính)

Một vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều nếu không có lực tác dụng hoặc hợp lực bằng 0.

Định luật II Newton

\vec{F} = m\vec{a}

F: lực (N), m: khối lượng (kg), a: gia tốc (m/s²)

Định luật III Newton

\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}

Lực và phản lực cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn

Lực ma sát

F_{ms} = \mu \cdot N

μ: hệ số ma sát, N: phản lực pháp tuyến

Lực hấp dẫn (Vạn vật hấp dẫn)

F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}

G = 6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²

💡 Ví dụ: Kéo vật trên mặt phẳng nghiêng

Một vật m = 5kg trượt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30°, μ = 0.2

Gia tốc: $a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) = 9.8(0.5 - 0.2 \times 0.866) = 3.2$ m/s²

⚡

Công & Năng Lượng

Công cơ học

A = F \cdot s \cdot \cos\alpha

A: công (J), F: lực (N), s: quãng đường (m), α: góc giữa lực và hướng di chuyển

Công suất

P = \frac{A}{t} = F \cdot v

P: công suất (W), A: công (J), t: thời gian (s)

Động năng

W_đ = \frac{1}{2}mv^2

Năng lượng của vật do chuyển động

Thế năng trọng trường

W_t = mgh

h: độ cao so với mốc thế năng

Thế năng đàn hồi

W_đh = \frac{1}{2}k(\Delta l)^2

k: độ cứng lò xo (N/m), Δl: độ biến dạng

🔄 Định luật bảo toàn cơ năng

W = W_đ + W_t = const

Cơ năng của hệ kín được bảo toàn khi chỉ có lực thế tác dụng

🎱

Động Lượng & Va Chạm

Động lượng

\vec{p} = m\vec{v}

p: động lượng (kg·m/s)

Xung lượng

\vec{J} = \vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}

⚖️ Định luật bảo toàn động lượng

\vec{p}_1 + \vec{p}_2 = \vec{p'}_1 + \vec{p'}_2

Tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn

Va chạm đàn hồi (1 chiều)

v'_1 = \frac{(m_1 - m_2)v_1 + 2m_2 v_2}{m_1 + m_2}

Va chạm mềm

v = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}

Hai vật dính vào nhau sau va chạm

〰️

Dao Động Điều Hòa

Phương trình dao động

x = A\cos(\omega t + \varphi)

A: biên độ, ω: tần số góc, φ: pha ban đầu

Vận tốc và gia tốc

v = -A\omega\sin(\omega t + \varphi) a = -\omega^2 x

Chu kỳ con lắc lò xo

T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Chu kỳ con lắc đơn

T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}

l: chiều dài con lắc, g: gia tốc trọng trường

Năng lượng dao động

W = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2

💡 Ví dụ: Con lắc đơn

Con lắc đơn dài l = 1m tại nơi có g = 10 m/s²

Chu kỳ: $T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{10}} = 2\pi \times 0.316 \approx 2s$

🌍

Ứng Dụng Thực Tế Của Cơ Học

🚗 Ô tô & An toàn giao thông

Dây an toàn sử dụng nguyên lý quán tính (Định luật I Newton). Khi xe dừng đột ngột, người có xu hướng tiếp tục chuyển động về phía trước.

💡 Quãng đường phanh

Xe đang chạy 60 km/h (≈16.7 m/s), μ = 0.7

Quãng đường phanh: $s = \frac{v^2}{2\mu g} = \frac{16.7^2}{2 \times 0.7 \times 10} \approx 20m$

🎢 Công viên giải trí - Tàu lượn

Tàu lượn siêu tốc hoạt động dựa trên bảo toàn cơ năng. Thế năng ở đỉnh cao nhất chuyển thành động năng khi xuống dốc.

🚀 Tên lửa & Du hành vũ trụ

Tên lửa hoạt động theo Định luật III Newton: Khí phụt ra phía sau → Tên lửa bay về phía trước.

v = v_0 + u \ln\frac{m_0}{m}

Phương trình Tsiolkovsky (u: vận tốc khí phụt)

⏰ Đồng hồ quả lắc

Đồng hồ cổ sử dụng con lắc đơn. Chu kỳ T phụ thuộc vào chiều dài l, cho phép điều chỉnh đồng hồ bằng cách thay đổi l.

🏀 Thể thao - Ném bóng

Góc ném tối ưu là 45° để đạt tầm xa cực đại (bỏ qua sức cản không khí).

💡 Ví dụ: Ném bóng rổ

Ném với v₀ = 10 m/s, góc 45°

Tầm xa: $L = \frac{v_0^2 \sin 90°}{g} = \frac{100}{10} = 10m$

🎯 Cơ Học