Vật Lý Hiện Đại - Thuyết Tương Đối, Lượng Tử, Hạt Nhân

🚀

Thuyết Tương Đối Hẹp

💫 Phương trình năng lượng Einstein

E = mc^2

Phương trình nổi tiếng nhất vật lý, liên hệ khối lượng và năng lượng

Hệ số Lorentz

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

Co ngắn độ dài

L = L_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{L_0}{\gamma}

L₀: độ dài trong hệ quy chiếu đứng yên

Giãn nở thời gian

\Delta t = \gamma \Delta t_0 = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

Δt₀: khoảng thời gian trong hệ quy chiếu đứng yên

Khối lượng tương đối tính

m = \gamma m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

Năng lượng toàn phần

E = \gamma m_0 c^2 = \sqrt{(m_0 c^2)^2 + (pc)^2}

p: động lượng tương đối tính

☀️

Hiệu Ứng Quang Điện

Năng lượng photon

\varepsilon = hf = \frac{hc}{\lambda}

h = 6.626×10⁻³⁴ J·s (hằng số Planck)

Phương trình Einstein về quang điện

hf = A + \frac{1}{2}m_e v_{max}^2

A: công thoát, v_max: vận tốc cực đại của electron

Giới hạn quang điện

\lambda_0 = \frac{hc}{A}

λ₀: bước sóng giới hạn quang điện

Điều kiện xảy ra hiệu ứng quang điện

\lambda \leq \lambda_0 \quad \text{hoặc} \quad f \geq f_0

Hiệu điện thế hãm

|e|U_h = \frac{1}{2}m_e v_{max}^2

⚛️

Mẫu Nguyên Tử Bohr

Bán kính quỹ đạo

r_n = n^2 r_0 = n^2 \times 0.53 \text{ Å}

r₀ = 0.53 Å (bán kính Bohr), n = 1, 2, 3, ...

Năng lượng electron trong nguyên tử Hydro

E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ eV}

Bước sóng phát xạ/hấp thụ

hf = \frac{hc}{\lambda} = |E_m - E_n|

Electron chuyển từ mức m sang mức n

Dãy Lyman, Balmer, Paschen

• Lyman: n → 1 (tử ngoại)
• Balmer: n → 2 (nhìn thấy)
• Paschen: n → 3 (hồng ngoại)

☢️

Vật Lý Hạt Nhân

Ký hiệu hạt nhân

^A_Z X

A: số khối (p + n), Z: số proton, N = A - Z: số neutron

Độ hụt khối

\Delta m = Zm_p + Nm_n - m_{hn}

Năng lượng liên kết

W_{lk} = \Delta m \cdot c^2

1 u·c² = 931.5 MeV

Năng lượng liên kết riêng

\varepsilon = \frac{W_{lk}}{A}

Hạt nhân có ε lớn hơn thì bền hơn (Fe có ε ≈ 8.8 MeV)

Định luật phóng xạ

N = N_0 e^{-\lambda t} = N_0 \cdot 2^{-t/T} m = m_0 e^{-\lambda t} = m_0 \cdot 2^{-t/T}

λ = ln2/T là hằng số phóng xạ, T: chu kỳ bán rã

Hoạt độ phóng xạ

H = \lambda N = H_0 e^{-\lambda t}

H: hoạt độ (Bq), 1 Ci = 3.7×10¹⁰ Bq

⚖️ Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân

• Bảo toàn số khối (A)
• Bảo toàn điện tích (Z)
• Bảo toàn năng lượng toàn phần
• Bảo toàn động lượng

💡 Ví dụ: Phóng xạ C-14

T = 5730 năm. Sau 11460 năm, còn lại bao nhiêu %?

Giải: t/T = 11460/5730 = 2 → còn $\frac{1}{2^2} = 25\%$

💥

Phản Ứng Hạt Nhân

Năng lượng phản ứng

\Delta E = (m_{trước} - m_{sau}) c^2

ΔE > 0: tỏa năng lượng, ΔE < 0: thu năng lượng

Phản ứng phân hạch (Uranium)

^{235}_{92}U + ^1_0 n \rightarrow ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3^1_0 n

Mỗi hạt U-235 giải phóng ≈ 200 MeV

Phản ứng nhiệt hạch (Hydro)

^2_1 H + ^3_1 H \rightarrow ^4_2 He + ^1_0 n

Năng lượng riêng lớn hơn phân hạch, nguồn năng lượng của Mặt Trời

🌍

Ứng Dụng Thực Tế

🛰️ Hệ thống GPS

Phải hiệu chỉnh theo thuyết tương đối hẹp và rộng. Đồng hồ vệ tinh chạy nhanh hơn ~38 μs/ngày so với mặt đất.

⚡ Nhà máy điện hạt nhân

Sử dụng phản ứng phân hạch U-235 hoặc Pu-239 có kiểm soát để sinh nhiệt, quay turbine phát điện.

🏥 Chụp PET (Y học hạt nhân)

Sử dụng các đồng vị phóng xạ phát positron (β⁺) để chẩn đoán ung thư và các bệnh lý thần kinh.

📅 Xác định tuổi bằng C-14

Dựa vào tỷ lệ C-14/C-12 còn lại trong mẫu vật để xác định tuổi của các di tích khảo cổ (đến ~50,000 năm).

☀️ Năng lượng Mặt Trời

Mặt Trời đốt cháy 600 triệu tấn Hydro/giây qua phản ứng nhiệt hạch, giải phóng 3.8×10²⁶ W năng lượng.

⚛️ Vật Lý Hiện Đại